信息学奥赛一本通 1278：【例9.22】复制书稿(book)

【题目描述】

现在要把m本有顺序的书分给k个人复制（抄写），每一个人的抄写速度都一样，一本书不允许给两个（或以上）的人抄写，分给每一个人的书，必须是连续的，比如不能把第一、第三和第四本书给同一个人抄写。

现在请你设计一种方案，使得复制时间最短。复制时间为抄写页数最多的人用去的时间。

【输入】

第一行两个整数m，k；（k≤m≤500）

第二行m个整数，第i个整数表示第i本书的页数。

【输出】

共k行，每行两个整数，第i行表示第i个人抄写的书的起始编号和终止编号。k行的起始编号应该从小到大排列，如果有多解，则尽可能让前面的人少抄写。

【输入样例】

9 3			
1 2 3 4 5 6 7 8 9

【输出样例】

1 5
6 7
8 9

思路：

我们设f[i][j]表示前几本书由j个人抄写的最短复制时间，那么我们假定最后第1个人抄写k本书，则另外i-k本书由j-1个人来抄写，这里我们需要遍历K，于是得到一个动态转移方程：

f[i][j]=min{max{ f[i-k][j-1],sum[i]-sum[i-k])} ,f[i][j]}

边界：f[i][1]=sum[i]

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int m,k;
int a[1010],sum[1010]={0};
int f[1010][1010];
int main(){
    memset(f,1,sizeof(f));
    cin>>m>>k;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        cin>>a[i];
        sum[i]=sum[i-1]+a[i]; //前缀和，用来求每个人的抄写时间
    }
    
    /*
    处理边界情况，1个人读前i本书，则时间为i本书的页数
    */
    for(int i=1;i<=m;i++){
        f[i][1]=sum[i];
    }
    
    for(int i=1;i<=m;i++){
        for(int j=2;j<=k;j++){
            for(int k=0;k<=i;k++){
                f[i][j]=min(max(f[i-k][j-1],sum[i]-sum[i-k]),f[i][j]);//状态方程，先求处所有可能的复制时间，里面取一个最小的作为结果
            }
        }
    }
    cout<<f[m][k]<<endl;
    
    return 0;
}